a3-6
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parent
126a42b2b6
commit
f1c010aef9
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@ -0,0 +1,130 @@
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# A3-6 Ergebnisse
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20 Ziffern lange Integer als Strings speichern, und mit diesen rechnen
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Zunächst wird das `struct int20` definiert. Dies erfolgt in der `int20.h` Header Datei.
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Um eine Mehrfachdefinition zu vermeiden, werden hier die Präprozessoranweisungen `#ifndef` und `#define` verwendet.
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Des Weiteren, werden hier die Funktionen `create20`, `add20` und `print20` deklariert.
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```c
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#ifndef HEADER_INT20
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#define HEADER_INT20
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struct int20 {
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char digits[20];
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};
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extern struct int20 create20(char val[]);
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extern struct int20 add20(struct int20 a, struct int20 b);
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extern void print20(struct int20 num);
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#endif
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```
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### `create20`
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Die `create20` Funktion, erstellt aus einem `char *` einen `int20`. Hierbei wird das `\0` Byte aus der Zeichenkette entfernt, sodass `digits` ausschließlich Ziffern von 0 bis 9 enthält.
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Außerdem wird die Reihenfolge der Ziffern vertauscht, und alle Ziffern, die über die Länge der ursprünglichen Zahl hinnaus gehen, werden mit `'0'` aufgefüllt. Dies hat den Effekt, dass der Wert jeder Ziffer durch `10^i * d` ausgedrückt werden kann, wobei `d` die Ziffer und `i` der Index ist, an der sich die Ziffer im Array befindet. Die Zahl `1337` würde also im Speicher als `73310000000000000000` stehen. Der Verständlichkeit halber, kann man sich das Array einfach spiegelverkehrt vorstellen, sodass der Index von rechts nach links aufsteigend zählt.
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```c
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struct int20 create20(char val[]) {
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// int20 deklarieren
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struct int20 num;
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// Länge des übergebenen Strings herausfinden. Maximal 20
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int maxIndex = 1;
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for (; maxIndex < 20 && val[maxIndex] != '\0'; maxIndex++);
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// num.digits mit den übergebenen Ziffern auffüllen, bzw mit '0'
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for (int i = 0; i < 20; i++) {
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if (i < maxIndex) {
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num.digits[i] = val[maxIndex - i - 1];
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} else {
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num.digits[i] = '0';
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}
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}
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return num;
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}
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```
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### `print20`
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Die `print20` Funktion ist relativ selbsterklärend. Der Inhalt des übergebenen `int20` soll wieder umgekehrt werden, und führende Nullen abgeschnitten.
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Hierfür wird beim Index `19` angefangen und heruntergezählt, bis eine andere Ziffer als `0` gefunden wird. Dadurch wird der Index gefunden, bei dem die Ausgabe angefangen werden soll.
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Sollte die Zahl genau `0` sein, wäre dieser Index jedoch `-1`. Dies muss natürlich beachtet werden.
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Anschließend werden die restlichen Ziffern einfach einzeln mittels `printf` ausgegeben.
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```c
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void print20(struct int20 num) {
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int i = 19;
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for (; i >= 0 && num.digits[i] == '0'; i--);
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if (i < 0) printf("0");
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for (; i >= 0; i--) {
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printf("%c", num.digits[i]);
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}
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}
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```
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Ein alternativer Implementierungsansatz könnte z.B. die Reihenfolge der Ziffern beibehalten und in dem `struct int20` hinter dem `char[]` einen konstanten `char` einfügen, der lediglich das `\0` Byte enthält. In diesem Fall könnte Ausgabe statt durch die Schleife auch einfach durch `printf("%s", &num.digits[i])` erfolgen.
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### `add20`
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Die `add20` Funktion ist dank der umgedrehten Reihenfolge der Ziffern recht simpel.
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Die Ziffern der beiden zu addierenden `int20`s werden einzeln addiert und gegebenenfalls ein Übertrag mit aufaddiert.
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Bei der Berechnung der Ergebnis-Ziffer wird die folgende Formel verwendet: `a.digits[i] - '0' + b.digits[i] + carry`
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Da die Ziffern im ASCII Zeichensatz sequentiell hintereinander liegen, kann man um z.B. von `'4'` auf `'7'` zu kommen, einfach `2` zum `char` addieren. Dies wird sich hier zu Nutze gemacht. Die Werte der beiden `char`s werden einfach zusammen addiert, und der Wert von `'0'` wird einmal abgezogen, da er sonst einmal zu viel addiert wird. Anschließend wird der Übertrag aus dem vorherigen Schleifendurchlauf mit übernommen.
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Nun kann das Ergebnis jedoch größer als `'9'` sein. In diesem Fall werden nocheinmal `10` von dem `char` abgezogen, und der `carry` wird für den nächsten Schleifendurchlauf auf `1` gesetzt.
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Ist nach Ende der Schleife noch ein Übertrag vorhanden, so lag ein Overflow vor. Dies wird einfach auf der Konsole ausgegeben, doch das inkorrekte Ergebnis wird zurückgegeben.
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```c
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struct int20 add20(struct int20 a, struct int20 b) {
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struct int20 c;
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int carry = 0;
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for (int i = 0; i < 20; i++) {
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char cd = a.digits[i] - '0' + b.digits[i] + carry;
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carry = 0;
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if (cd > '9') {
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cd -= 10;
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carry = 1;
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}
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c.digits[i] = cd;
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}
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if (carry != 0) {
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printf("INT20 OVERFLOW\n");
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}
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return c;
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}
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```
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**Anmerkung:**
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Da ein Overflow hier mehr oder weniger Ignoriert wird, kann man mit ein wenig Trickserei auch Subtraktionen durchführen. So ist die Zahl `99999999999999999999` z.B. äquivalent zu `-1`:
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```c
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print20(add20(create20("1338"), create20("99999999999999999999")))
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```
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liefert als Ergebnis `1337`.
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Dieses Verhalten ist mit Modulo-Berechnungen zu vergleichen, oder sogar p- bzw 10-adischen Zahlen
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@ -0,0 +1,54 @@
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#include <stdio.h>
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#include "int20.h"
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struct int20 create20(char val[]) {
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// int20 deklarieren
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struct int20 num;
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// Länge des übergebenen Strings herausfinden. Maximal 20
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int maxIndex = 1;
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for (; maxIndex < 20 && val[maxIndex] != '\0'; maxIndex++);
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// num.digits mit den übergebenen Ziffern auffüllen, bzw mit '0'
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for (int i = 0; i < 20; i++) {
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if (i < maxIndex) {
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num.digits[i] = val[maxIndex - i - 1];
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} else {
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num.digits[i] = '0';
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}
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}
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return num;
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}
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struct int20 add20(struct int20 a, struct int20 b) {
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struct int20 c;
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int carry = 0;
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for (int i = 0; i < 20; i++) {
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char cd = a.digits[i] + b.digits[i] - '0' + carry;
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carry = 0;
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if (cd > '9') {
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cd -= 10;
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carry = 1;
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}
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c.digits[i] = cd;
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}
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if (carry != 0) {
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printf("INT20 OVERFLOW\n");
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}
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return c;
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}
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void print20(struct int20 num) {
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int i = 19;
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for (; i >= 0 && num.digits[i] == '0'; i--);
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if (i < 0) printf("0");
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for (; i >= 0; i--) {
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printf("%c", num.digits[i]);
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}
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}
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@ -0,0 +1,12 @@
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#ifndef HEADER_INT20
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#define HEADER_INT20
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struct int20 {
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char digits[20];
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};
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extern struct int20 create20(char val[]);
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extern struct int20 add20(struct int20 a, struct int20 b);
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extern void print20(struct int20 num);
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#endif
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@ -0,0 +1,40 @@
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#include <stdio.h>
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#include "int20.h"
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int main(void) {
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struct int20 a= create20("12345678901234567890");
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struct int20 b= create20("100");
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struct int20 sum= add20(a, b);
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print20(a); printf("\n");
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||||
print20(b); printf("\n");
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print20(sum); printf("\n");
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printf("\n\n");
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a = create20("9700");
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b = create20("422");
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||||
sum = add20(a, b);
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||||
print20(a); printf("\n");
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||||
print20(b); printf("\n");
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||||
print20(sum); printf("\n");
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||||
printf("\n\n");
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a = create20("99999999999999999999");
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||||
b = create20("123456789");
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sum = add20(a, b);
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print20(a); printf("\n");
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print20(b); printf("\n");
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print20(sum); printf("\n");
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||||
printf("\n\n");
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||||
print20(create20("1")); printf("\n");
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||||
print20(create20("0")); printf("\n");
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printf("\n\n");
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||||
print20(add20(create20("1338"), create20("99999999999999999999")));
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||||
printf("\n");
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||||
}
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@ -0,0 +1,54 @@
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#include <stdio.h>
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#include "int20.h"
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||||
struct int20 create20(char val[]) {
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||||
// int20 deklarieren
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||||
struct int20 num;
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||||
|
||||
// Länge des übergebenen Strings herausfinden. Maximal 20
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||||
int length = 0;
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||||
for (; length < 20 && val[length] != '\0'; length++);
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||||
// num.digits mit den übergebenen Ziffern auffüllen, bzw mit '0'
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for (int i = 0; i < 20; i++) {
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if (i < 20 - length - 1) {
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num.digits[i] = 0;
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} else {
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num.digits[i] = val[i - 20 + length];
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}
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}
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|
||||
return num;
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}
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struct int20 add20(struct int20 a, struct int20 b) {
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struct int20 c;
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int carry = 0;
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for (int i = 19; i >= 0; i--) {
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||||
char cd = a.digits[i] + b.digits[i] - '0' + carry;
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||||
carry = 0;
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|
||||
if (cd > '9') {
|
||||
cd -= 10;
|
||||
carry = 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
c.digits[i] = cd;
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||||
}
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||||
if (carry != 0) {
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||||
printf("INT20 OVERFLOW\n");
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||||
}
|
||||
return c;
|
||||
}
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void print20(struct int20 num) {
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||||
int i = 0;
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||||
for (; i < 20 && num.digits[i] == '0'; i++);
|
||||
if (i >= 20) printf("0");
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||||
for (; i < 20; i++) {
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printf("%c", num.digits[i]);
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}
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}
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@ -0,0 +1,12 @@
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|||
#ifndef HEADER_INT20
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||||
#define HEADER_INT20
|
||||
|
||||
struct int20 {
|
||||
char digits[21];
|
||||
};
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||||
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||||
extern struct int20 create20(char val[]);
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||||
extern struct int20 add20(struct int20 a, struct int20 b);
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||||
extern void print20(struct int20 num);
|
||||
|
||||
#endif
|
||||
|
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@ -0,0 +1,40 @@
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|||
#include <stdio.h>
|
||||
#include "int20.h"
|
||||
|
||||
int main(void) {
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||||
struct int20 a= create20("12345678901234567890");
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struct int20 b= create20("100");
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struct int20 sum= add20(a, b);
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print20(a); printf("\n");
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print20(b); printf("\n");
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print20(sum); printf("\n");
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printf("\n\n");
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a = create20("9700");
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b = create20("422");
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sum = add20(a, b);
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||||
print20(a); printf("\n");
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||||
print20(b); printf("\n");
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||||
print20(sum); printf("\n");
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||||
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||||
printf("\n\n");
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a = create20("99999999999999999999");
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b = create20("123456789");
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sum = add20(a, b);
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||||
print20(a); printf("\n");
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||||
print20(b); printf("\n");
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||||
print20(sum); printf("\n");
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||||
printf("\n\n");
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||||
print20(create20("1")); printf("\n");
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||||
print20(create20("0")); printf("\n");
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||||
|
||||
printf("\n\n");
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||||
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||||
print20(add20(create20("1338"), create20("99999999999999999999")));
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||||
printf("\n");
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}
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