a3-6

a3-6/README.md

@@ -0,0 +1,130 @@
+# A3-6 Ergebnisse
+
+20 Ziffern lange Integer als Strings speichern, und mit diesen rechnen
+
+---
+
+Zunächst wird das `struct int20` definiert. Dies erfolgt in der `int20.h` Header Datei.
+
+Um eine Mehrfachdefinition zu vermeiden, werden hier die Präprozessoranweisungen `#ifndef` und `#define` verwendet.
+
+Des Weiteren, werden hier die Funktionen `create20`, `add20` und `print20` deklariert.
+
+```c
+#ifndef HEADER_INT20
+#define HEADER_INT20
+
+struct int20 {
+	char digits[20];
+};
+
+extern struct int20 create20(char val[]);
+extern struct int20 add20(struct int20 a, struct int20 b);
+extern void print20(struct int20 num);
+
+#endif
+```
+
+
+### `create20`
+
+Die `create20` Funktion, erstellt aus einem `char *` einen `int20`. Hierbei wird das `\0` Byte aus der Zeichenkette entfernt, sodass `digits` ausschließlich Ziffern von 0 bis 9 enthält.
+
+Außerdem wird die Reihenfolge der Ziffern vertauscht, und alle Ziffern, die über die Länge der ursprünglichen Zahl hinnaus gehen, werden mit `'0'` aufgefüllt. Dies hat den Effekt, dass der Wert jeder Ziffer durch `10^i * d` ausgedrückt werden kann, wobei `d` die Ziffer und `i` der Index ist, an der sich die Ziffer im Array befindet. Die Zahl `1337` würde also im Speicher als `73310000000000000000` stehen. Der Verständlichkeit halber, kann man sich das Array einfach spiegelverkehrt vorstellen, sodass der Index von rechts nach links aufsteigend zählt.
+
+```c
+struct int20 create20(char val[]) {
+	// int20 deklarieren
+	struct int20 num;
+
+	// Länge des übergebenen Strings herausfinden. Maximal 20
+	int maxIndex = 1;
+	for (; maxIndex < 20 && val[maxIndex] != '\0'; maxIndex++);
+
+	// num.digits mit den übergebenen Ziffern auffüllen, bzw mit '0'
+	for (int i = 0; i < 20; i++) {
+		if (i < maxIndex) {
+			num.digits[i] = val[maxIndex - i - 1];
+		} else {
+			num.digits[i] = '0';
+		}
+	}
+
+	return num;
+}
+```
+
+### `print20`
+
+Die `print20` Funktion ist relativ selbsterklärend. Der Inhalt des übergebenen `int20` soll wieder umgekehrt werden, und führende Nullen abgeschnitten.
+
+Hierfür wird beim Index `19` angefangen und heruntergezählt, bis eine andere Ziffer als `0` gefunden wird. Dadurch wird der Index gefunden, bei dem die Ausgabe angefangen werden soll.
+
+Sollte die Zahl genau `0` sein, wäre dieser Index jedoch `-1`. Dies muss natürlich beachtet werden.
+
+Anschließend werden die restlichen Ziffern einfach einzeln mittels `printf` ausgegeben.
+
+```c
+void print20(struct int20 num) {
+	int i = 19;
+	for (; i >= 0 && num.digits[i] == '0'; i--);
+	if (i < 0) printf("0");
+	for (; i >= 0; i--) {
+		printf("%c", num.digits[i]);
+	}
+}
+```
+
+Ein alternativer Implementierungsansatz könnte z.B. die Reihenfolge der Ziffern beibehalten und in dem `struct int20` hinter dem `char[]` einen konstanten `char` einfügen, der lediglich das `\0` Byte enthält. In diesem Fall könnte Ausgabe statt durch die Schleife auch einfach durch `printf("%s", &num.digits[i])` erfolgen.
+
+### `add20`
+
+Die `add20` Funktion ist dank der umgedrehten Reihenfolge der Ziffern recht simpel.
+
+Die Ziffern der beiden zu addierenden `int20`s werden einzeln addiert und gegebenenfalls ein Übertrag mit aufaddiert.
+
+Bei der Berechnung der Ergebnis-Ziffer wird die folgende Formel verwendet: `a.digits[i] - '0' + b.digits[i] + carry`
+
+Da die Ziffern im ASCII Zeichensatz sequentiell hintereinander liegen, kann man um z.B. von `'4'` auf `'7'` zu kommen, einfach `2` zum `char` addieren. Dies wird sich hier zu Nutze gemacht. Die Werte der beiden `char`s werden einfach zusammen addiert, und der Wert von `'0'` wird einmal abgezogen, da er sonst einmal zu viel addiert wird. Anschließend wird der Übertrag aus dem vorherigen Schleifendurchlauf mit übernommen.
+
+Nun kann das Ergebnis jedoch größer als `'9'` sein. In diesem Fall werden nocheinmal `10` von dem `char` abgezogen, und der `carry` wird für den nächsten Schleifendurchlauf auf `1` gesetzt.
+
+Ist nach Ende der Schleife noch ein Übertrag vorhanden, so lag ein Overflow vor. Dies wird einfach auf der Konsole ausgegeben, doch das inkorrekte Ergebnis wird zurückgegeben.
+
+```c
+struct int20 add20(struct int20 a, struct int20 b) {
+	struct int20 c;
+
+	int carry = 0;
+	for (int i = 0; i < 20; i++) {
+
+		char cd = a.digits[i] - '0' + b.digits[i] + carry;
+		carry = 0;
+
+		if (cd > '9') {
+			cd -= 10;
+			carry = 1;
+		}
+
+		c.digits[i] = cd;
+	}
+	if (carry != 0) {
+		printf("INT20 OVERFLOW\n");
+	}
+	return c;
+}
+```
+
+---
+
+**Anmerkung:**
+
+Da ein Overflow hier mehr oder weniger Ignoriert wird, kann man mit ein wenig Trickserei auch Subtraktionen durchführen. So ist die Zahl `99999999999999999999` z.B. äquivalent zu `-1`:
+
+```c
+print20(add20(create20("1338"), create20("99999999999999999999")))
+```
+
+liefert als Ergebnis `1337`.
+
+Dieses Verhalten ist mit Modulo-Berechnungen zu vergleichen, oder sogar p- bzw 10-adischen Zahlen

a3-6/ansatz1/int20.c

@@ -0,0 +1,54 @@
+#include <stdio.h>
+#include "int20.h"
+
+struct int20 create20(char val[]) {
+	// int20 deklarieren
+	struct int20 num;
+
+	// Länge des übergebenen Strings herausfinden. Maximal 20
+	int maxIndex = 1;
+	for (; maxIndex < 20 && val[maxIndex] != '\0'; maxIndex++);
+
+	// num.digits mit den übergebenen Ziffern auffüllen, bzw mit '0'
+	for (int i = 0; i < 20; i++) {
+		if (i < maxIndex) {
+			num.digits[i] = val[maxIndex - i - 1];
+		} else {
+			num.digits[i] = '0';
+		}
+	}
+
+	return num;
+}
+
+struct int20 add20(struct int20 a, struct int20 b) {
+	struct int20 c;
+
+	int carry = 0;
+	for (int i = 0; i < 20; i++) {
+
+		char cd = a.digits[i] + b.digits[i] - '0' + carry;
+		carry = 0;
+
+		if (cd > '9') {
+			cd -= 10;
+			carry = 1;
+		}
+
+		c.digits[i] = cd;
+	}
+	if (carry != 0) {
+		printf("INT20 OVERFLOW\n");
+	}
+	return c;
+}
+
+
+void print20(struct int20 num) {
+	int i = 19;
+	for (; i >= 0 && num.digits[i] == '0'; i--);
+	if (i < 0) printf("0");
+	for (; i >= 0; i--) {
+		printf("%c", num.digits[i]);
+	}
+}

a3-6/ansatz1/int20.h

@@ -0,0 +1,12 @@
+#ifndef HEADER_INT20
+#define HEADER_INT20
+
+struct int20 {
+	char digits[20];
+};
+
+extern struct int20 create20(char val[]);
+extern struct int20 add20(struct int20 a, struct int20 b);
+extern void print20(struct int20 num);
+
+#endif

a3-6/ansatz1/main.c

@@ -0,0 +1,40 @@
+#include <stdio.h>
+#include "int20.h"
+
+int main(void) {
+	struct int20 a= create20("12345678901234567890");
+	struct int20 b= create20("100");
+	struct int20 sum= add20(a, b);
+	print20(a); printf("\n");
+	print20(b); printf("\n");
+	print20(sum); printf("\n");
+
+	printf("\n\n");
+
+	a = create20("9700");
+	b = create20("422");
+	sum = add20(a, b);
+	print20(a); printf("\n");
+	print20(b); printf("\n");
+	print20(sum); printf("\n");
+
+	printf("\n\n");
+
+	a = create20("99999999999999999999");
+	b = create20("123456789");
+	sum = add20(a, b);
+	print20(a); printf("\n");
+	print20(b); printf("\n");
+	print20(sum); printf("\n");
+
+	printf("\n\n");
+
+	print20(create20("1")); printf("\n");
+	print20(create20("0")); printf("\n");
+
+	printf("\n\n");
+
+	print20(add20(create20("1338"), create20("99999999999999999999")));
+
+	printf("\n");
+}

a3-6/ansatz2/int20.c

@@ -0,0 +1,54 @@
+#include <stdio.h>
+#include "int20.h"
+
+struct int20 create20(char val[]) {
+	// int20 deklarieren
+	struct int20 num;
+
+	// Länge des übergebenen Strings herausfinden. Maximal 20
+	int length = 0;
+	for (; length < 20 && val[length] != '\0'; length++);
+
+	// num.digits mit den übergebenen Ziffern auffüllen, bzw mit '0'
+	for (int i = 0; i < 20; i++) {
+		if (i < 20 - length - 1) {
+			num.digits[i] = 0;
+		} else {
+			num.digits[i] = val[i - 20 + length];
+		}
+	}
+
+	return num;
+}
+
+struct int20 add20(struct int20 a, struct int20 b) {
+	struct int20 c;
+
+	int carry = 0;
+	for (int i = 19; i >= 0; i--) {
+
+		char cd = a.digits[i] + b.digits[i] - '0' + carry;
+		carry = 0;
+
+		if (cd > '9') {
+			cd -= 10;
+			carry = 1;
+		}
+
+		c.digits[i] = cd;
+	}
+	if (carry != 0) {
+		printf("INT20 OVERFLOW\n");
+	}
+	return c;
+}
+
+
+void print20(struct int20 num) {
+	int i = 0;
+	for (; i < 20 && num.digits[i] == '0'; i++);
+	if (i >= 20) printf("0");
+	for (; i < 20; i++) {
+		printf("%c", num.digits[i]);
+	}
+}

a3-6/ansatz2/int20.h

@@ -0,0 +1,12 @@
+#ifndef HEADER_INT20
+#define HEADER_INT20
+
+struct int20 {
+	char digits[21];
+};
+
+extern struct int20 create20(char val[]);
+extern struct int20 add20(struct int20 a, struct int20 b);
+extern void print20(struct int20 num);
+
+#endif

a3-6/ansatz2/main.c

@@ -0,0 +1,40 @@
+#include <stdio.h>
+#include "int20.h"
+
+int main(void) {
+	struct int20 a= create20("12345678901234567890");
+	struct int20 b= create20("100");
+	struct int20 sum= add20(a, b);
+	print20(a); printf("\n");
+	print20(b); printf("\n");
+	print20(sum); printf("\n");
+
+	printf("\n\n");
+
+	a = create20("9700");
+	b = create20("422");
+	sum = add20(a, b);
+	print20(a); printf("\n");
+	print20(b); printf("\n");
+	print20(sum); printf("\n");
+
+	printf("\n\n");
+
+	a = create20("99999999999999999999");
+	b = create20("123456789");
+	sum = add20(a, b);
+	print20(a); printf("\n");
+	print20(b); printf("\n");
+	print20(sum); printf("\n");
+
+	printf("\n\n");
+
+	print20(create20("1")); printf("\n");
+	print20(create20("0")); printf("\n");
+
+	printf("\n\n");
+
+	print20(add20(create20("1338"), create20("99999999999999999999")));
+
+	printf("\n");
+}